基础数学示例

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{j^{2} + 8 j + 12}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $j^{2} + 8 j + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $8$ 。

$2, 6$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{j - 7}{j + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{j + 2}{j + 2}$ 。

$\frac{j - 7}{j + 6} \cdot \frac{j + 2}{j + 2} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(j + 6) (j + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{j - 7}{j + 6}$ 乘以 $\frac{j + 2}{j + 2}$ 。

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 6) (j + 2)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(j + 6) (j + 2)$ 的因式。

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 2) (j + 6)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(j - 7) (j + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{j (j + 2) - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $j$ 乘以 $j$ 。

$\frac{j^{2} + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 移到 $j$ 的左侧。

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.2.2

从 $2 j$ 中减去 $7 j$ 。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j) - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.6

从 $- 5 j$ 中减去 $2 j$ 。

$\frac{j^{2} - 7 j - 14 - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

解题步骤 5.7

从 $- 14$ 中减去 $5$ 。

$\frac{j^{2} - 7 j - 19}{(j + 2) (j + 6)}$

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